計算は工夫しだい

計算は、工夫しだいで何倍も速く解けます。

しかも、工夫すると簡単になるので、間違えにくくなります。

その計算法を、少しずつ伝えられたらと思います。

私は、素の計算が、遅くはないですが、すごく速いわけでもありません。

小学3年から6年まで、珠算学校に不真面目に通っていましたが、珠算準2級、暗算4級で止まっているというのが、素の計算がそんなに速くない証拠になると思います。

しかし私は、中学生以降の計算問題を 暗算1級の人より速く、しかも正確に解けます。

そのタネは

1. 小数は分数にする
2. わり算は分数にする
3. 約分以外のわり算をしない
4. かけ算を丸めない
5. 因数分解をする

の5点です。

この5点を身に付けるだけで、暗算1級の人よりも断然、計算が速くなり、しかも簡単になるので、正確に解けます。

「因数分解は中3以降で習う内容です」

そうではありません。

因数分解という言葉が出てこないだけで、こうやるとラク、という計算例が、小学4年以降の教科書にずっと出ています。

この計算法を使う人は、あまりいません。

なぜなら、ある程度の計算力があれば、小学校で課される計算程度では、あまり解答スピードの差が感じられないからです。

素の計算が速い人は、ずいぶん遅い時期まで便利な計算法を身に付けようとしないので、学年が上がるにつれて、かえって計算が遅くなるという事態に陥ります。

因数分解の例

　16+28+36+48

＝4×(4+7+9+12)

＝4×32＝128 

直径50㎝と直径60㎝の自転車のタイヤの周りの長さの違いを求めましょう。

　60×3.14－50×3.14

＝3.14×(60－50)

＝3.14×10

＝31.4

これらは、小学校の教科書で扱われている一例です。

計算力の劣る私にとっては、非常に重宝しています。 

1. 小数は分数にする

例

　1.75×1.25

＝2.1875　〇

　1.75×1.25

＝7/4×5/4＝35/16　◎

分数にすれば遥かにラクです。

分数にするちょっとした工夫はいくつかあります。

3.5は7の半分ですね。だから

7÷2＝7/2

です。わざわざ

35/10

にして約分する必要はありません。

「.5」はよく出てきますから、利用できると少し速いです。

分数の意味が理解できていれば、シンプルな分数にするのも簡単です。

0.25　0.75　1.25　1.75　2.25

のような0.25刻みの小数は、計算問題でよく出ます。

分数の意味が分かっている人は瞬時に

1/4　3/4　5/4　7/4　9/4

とシンプルな分数にできますが、分からない人は

25/100　75/100　125/100　･･･　

に直してから約分をしなければなりませんから、正確性とスピードの両面で、大きな差が生まれます。

もちろん、小数をそのまま扱うよりは有利ですが。

2. わり算は分数にする

例

　24÷5×15

＝4.8×15＝72　〇

　24÷5×15

＝24/5×15

＝24×3＝72　◎

例

　22÷6×33

＝3.667×33＝120.99　×

　22÷6×33

＝22×33÷6

＝22×5.5＝121　〇

　22÷6×33

＝22×33÷6

＝726÷6＝121　〇

　22÷6×33

＝22/6×33

＝11×11＝121　◎

割り算を分数にするだけで、ほぼ常にラクになります。

4. かけ算を丸めない

例

　4×4×4×4 + 4×4×4 + 4×4 + 4

＝4×(4×4×4 + 4×4 + 4 + 1)

＝4×(4×(4×4+4+1) + 1)

まだ行けますが、この場合はここまででよいでしょう。

続きをやると

＝4×(4×21+1)

＝4×85

＝170×2＝340　◎

こんな計算は･･･あります。

4次式に4を代入すると、こんな感じの計算になります。

これを工夫せずにやると

　4×4×4×4 + 4×4×4 + 4×4 + 4

＝256+64+16+4

＝340

256と64を出すのに一苦労です。

3. 約分以外のわり算をしない

＆

4. かけ算を丸めない

例(中２方程式)

生徒会で古紙を集めました。集めた古紙は全部で480kgあり、そのうち60kgが段ボールで、残りは新聞紙と雑誌です。これらをすべて、下の表の金額で交換している業者に回収してもらうと、その金額は6000円になりました。

集めた新聞紙と雑誌は、それぞれ何kgですか。

表

古紙1kgあたりの交換金額

新聞紙　　13円

雑誌　　　11円

段ボール　15円

【解答】

新聞紙 x kg、雑誌 y kgとして

13x + 11y + 60×15 = 6000

x + y + 60 = 480

 ↓

13x + 11y = 60×100－60×15

x + y = 420

 ↓

13x + 11y = 60×85

x + y = 60×7

 ↓

13x + 11y = 60×85

11x + 11y = 60×77

上の式から下の式を引いて

2x = 60×8

 x = 60×4

 x = 240

試しに普通に解いてみてください。違いに驚くと思います。

こんなにうまくいくこと、めったにないでしょ？と思うでしょうが 、皆が知らないだけです。

計算の解説にも、工夫のない面倒な計算例しか出ていないので、解説者も気づいてないかもしれませんし、

あるいは、紙面の制約上、誰でもわかる解説しかつけられない、という事情もあるでしょう。

よく練られた問題ほど、計算がラクに済むようにわざと作られています。少数ではありません。たくさんあります。

どの教科、分野でもそうですが、共通点を見出すのが得意で、最短のプロセスをたどれる人が、好成績を上げられるように問題が作られています。